Problème et Discussion sur l'Inverse de la Transformation de Laplace - 1

Mencari h(t) dari Fungsi Transfer H(s)

Chercher h(t) depuis H(s)=s2s3+4s2+4s

Discussion:

Il faut faire la transformation de Laplace inverse. Voici les étapes que vous pouvez suivre pour l'obtenir h(t) de la fonction de transfert H(s):

Étape 1 : Factoriser le dénominateur de H(s)

H(s)=s2s3+4s2+4s=s2s(s2+4s+4)=s2s(s+2)2

Étape 2: Convertissez la fraction en une forme de fraction partielle plus simple afin qu'il soit facile de déterminer l'inverse

H(s)=s2s(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2

s2=A(s+2)2+Bs(s+2)+Cs

s2=As2+4As+4A+Bs2+2Bs+Cs

s2=(A+B)s2+(4A+2B+C)s+4A

Étape 3: Détermination des coefficients

s2=(A+B)s2+(4A+2B+C)s+4A

En comparant les coefficients, on obtient:

  • 1=A+B
  • 0=4A+2B+C
  • 0=4AA=0

Depuis 1=A+B, on a 1=0+BB=1

Depuis 0=4A+2B+C, on a 0=0+21+C0=2+CC=2

Étape 4: Fractions partielles

Substitution A=0, B=1, Et C=2 dans le H(s):

H(s)=s2s(s+2)2=0s+1s+2+2(s+2)2

H(s)=1s+22(s+2)2

Étape 5: Inverse de la Transformation de Laplace

H(s)=1s+22(s+2)2

L1{1(s+2)}=e2t

L1{1(s+2)2}=te2t

Donc:

h(t)=e2t2te2t

Graphique:h(t)=e2t2te2t
 [03420240602b/b]

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